令t=+2m,由题意知函数t=+2m的定义域与值域均为[a,b](a≥-4) 又函数t=+2m在定义域内为增函数,所以,即方程+2m=x在区间[-4,+∞)内有两个不等的根. 如图,构造函数y=,y=x-2m则可知直线与抛物线相切时,两函数图象有一个交点,过点(-4,0)时,有两个交点. 当直线与抛物线相切时,=x-2m,∴x2-(4m+1)x+4m2-4=0, ∴△=(4m+1)2-4(4m2-4)=0,∴m=- 当直线过点(-4,0)时,-4-2m=0,∴m=-2 根据图象可知,实数m的取值范围为(-,-2] 故答案为:(-,-2] |