解:(1)点C的坐标为(3,0) ∵点A、B的坐标分别为A(8,0),B(0,6), ∴可设过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=a(x-3)(x-8) 将x=0,y=6代A抛物线的解析式,得a=, ∴过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=x2-x+6; | |
(2)可得抛物线的对称轴为,顶点D的坐标为, 设抛物线的对称轴与x轴的交点为G, 直线BC的解析式为y=-2x+6, 设点P的坐标为(x,-2x+6), 如图,作OP∥AD交直线BC于点P,连接AP,作PM⊥x轴于点M ∵OP∥AD, ∴∠POM=∠CAD,tan∠POM=tan∠GAD, ∴,即, 解得x=,经检验x=是原方程的解, 此时点P的坐标为, 但此时OM=,GA=,OM<GA, ∵, ∴OP<AD,即四边形的对边OP与AD平行但不相等, ∴直线BC上不存在符合条件的点P; | |
(3)|QA-QO|的取值范围是0≤x≤4。 说明:如图,由对称性可知QO=QH,|QA-QO|=|QA-QH|, 当点Q与点B重合时,Q、H、A三点共线,|QA-QO|取得最大值4(即为AH的长); 设线段OA的垂直平分线与直线BC的交点为K,当点口与点K重合时,|QA-QO|取得最小值0。 | |