解:(1)过点B作BE⊥OA于点E, ∵AB=OB, ∴OE =OA=2, ∴BE= ∴B1(1,2),B2(2,-1), ∵抛物线y=ax2+bx+3经过B、B1两点, 由4a-2b+3=1,a+b+3=2, 解得a=-,b=-, ∴抛物线的解析式为y=-x2-x+3; (2)∵当x=2时,y=-×22-×2+3=-≠-1, ∴点B2(2,-1)不在此抛物线上; (3)点P应在线段BB2的垂直平分线上,由题意可知,OB⊥BB2且平分BB2, ∴点P在直线OB1上, 可求得OB1所在直线的解析式为y=2x, 又点P是直线y=2x与抛物线的交点, 由y=2x,, 解得x1=1,y1=2, x2=-9/2,y2=-9, ∴符合条件的点P有两个,P1(1,2)即点B1和P2(-9/2,9); (4)存在和。 | |