已知函数f(x)=x2-2bx+b+2的图象与x轴交于不同两点A,B,且A,B的横坐标均不小于1,求实数b的取值范围.

已知函数f(x)=x2-2bx+b+2的图象与x轴交于不同两点A,B,且A,B的横坐标均不小于1,求实数b的取值范围.

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已知函数f(x)=x2-2bx+b+2的图象与x轴交于不同两点A,B,且A,B的横坐标均不小于1,求实数b的取值范围.
答案
由题意知





△=4b2-4(b+2)>0
f(1)=1-2b+b+2≥0
b>1
,即





b2-b-2>0
b≤3
b>1

解得2<b≤3,故实数b的取值范围为(2,3].
举一反三
已知关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根,则实数a的取值范围(  )
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A.a<0B.a<1C.a≤0D.a≤1
设定义在[a,b](a≥-4)上的函数f(x),若函数g(x)=f(


x+4
+2m)
与f(x)的定义域与值域都相同,则实数m的取值范围为______.
要使关于x的二次方程x2-2mx+m2-1=0的两个实根介于-4与2之间,求m的取值范围.
关于x的一元二次方程5x2-ax-1=0有两个不同的实根,一根位于区间(-1,0),另一根位于区间(1,2),则实数a的取值范围为______.
方程|x2-2x|=m有两个不相等的实数根,则m的取值范围是______.