如图所示,从四面体内部任意一点向各面引垂线,其长度分别为d1、d2、d3、d4,且相应各面上的高分别为h1、h2、 h3、h4,求证:。
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如图所示,从四面体内部任意一点向各面引垂线,其长度分别为d1、d2、d3、d4,且相应各面上的高分别为h1、h2、 h3、h4,求证:。
题型:同步题
难度:
来源:
如图所示,从四面体内部任意一点向各面引垂线,其长度分别为d
1
、d
2
、d
3
、d
4
,且相应各面上的高分别为h
1
、h
2
、 h
3
、h
4
,求证:
。
答案
证明:平面上与空间中相类似的情形是:
从三角形内部任意一点向各边引垂线,其长度分别为d
1
、d
2
、d
3
,
且相应各边上的高分别为h
1
、h
2
、h
3
。
求证:
此题证明的方法是将两个同底三角形高的比转化为面积之比,
如图所示有:
将上面三式相加即得结论:
由平面上的证明方法类比联想就可解决空间中的情形:
将同底的两个三棱锥高的比转化为体积之比,
事实上,如图所示,容易证明:
将上面各式相加即得结论。
举一反三
设
,写出 S
1
,S
2
,S
3
,S
4
的值,归纳并猜想出结果。
题型:同步题
难度:
|
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类比实数的加法和向量的加法,列出它们相似的运算性质。
题型:同步题
难度:
|
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给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集,R为实数集,C为复数集):
①“若a,b∈R,则a-b=0
a=b”类比推出“a,b∈C,则a-b=0
a=b”:
②“若a,b,c,d∈R,则复数a+bi=c+di
a=c,b=d”类比推出“若a,b,c,d∈Q”,则
,b=d:
③“若a,b∈R,则a-b>0
a>b”类比推出“若a,b∈C,则a-b>0
a>b”,其中类比结论正确的个数是
[ ]
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:同步题
难度:
|
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根据下图中5个图形及相应圆圈的个数的变化规律,试猜测第n个图中有( )个圆圈。
题型:同步题
难度:
|
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下面使用类比推理恰当的是
[ ]
A.“若a·3=b·3,则a=b”类推出“若a·0=b·0,则a=b”
B.“(a+b)c=ac+bc”类推出“(a-b)c =ac·bc”
C.“(a+b)c=ac+bc”类推出
D.“(ab)
n
=a
n
b
n
”类推出“(a+b)
n
=a
n
+b
n
”
题型:同步题
难度:
|
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