试题分析:(1)一般数列问题中出现数列前的和与其项时,则可利用关系找出数列的递推关系,本题可从此入手,证明数列为等差数列;(2)由(1)可求出,根据此式的结构特征,可得,利用裂项相消法求其前的和后再予以判断;(3)根据数列的结构特点(等差乘等比型)可用错位相减法求和.证明数列为等差数列或等比数列,应紧扣定义,通过对所给条件变形,得到递推关系,而等差乘等比型数列的求和最常用的就是错位相减法,使用这个方法在计算上要有耐心和细心,注意各项的符号,防止出错. 试题解析:⑴证明:,当时,或,又. 1分 由,得,
数列是以1为首项,1为公差的等差数列; 4分 ⑵证明:由⑴知,,
. 8分 ⑶,, ① ② 由①-②得, . 12分 |