（本小题满分14分） 已知圆经过坐标原点, 且与直线相切，切点为.（1）求圆的方程;（2）若斜率为的直线与圆相交于不同的两点, 求的取值范围..

题型：不详难度：来源：

（本小题满分14分） 已知圆经过坐标原点, 且与直线相切，切点为.
（1）求圆的方程;
（2）若斜率为的直线与圆相交于不同的两点, 求的取值范围..

答案

（1）解法一:设圆的圆心为, 依题意得直线的斜率,
直线的方程为, 即.    
直线的斜率,
线段的垂直平分线为, 即.  
解方程组 得圆心的坐标为.          
圆的半径为,   
圆的方程为.                 
解法二:设圆的方程为,                     
依题意得       
圆的方程为：.                    
解法三: 设圆心的坐标为. 依题意得                                 
依题意得                   
解得                                              
圆心的坐标为.                                 
圆的半径为.               
圆的方程为.                   
（2）解:设直线的方程为.
由 消去得.                
.             
 
.                    
直线与圆相交于不同两点,.
的取值范围是

解析

略