若关于x的方程x2+1=ax有正实数根，则实数a的取值范围是______．
题型：南京模拟难度：来源：
| 若关于x的方程x2+1=ax有正实数根，则实数a的取值范围是______． |
答案
法一：方程有正实根，方程可变为a=+x，
∴a=+x≥2，等号当且仅当=x=1时成立，
故参数a的取值范围是[2，+∞）
故应填[2，+∞）
法二． 方程可变为x2-ax+1=0，可设两根为α，β，
则由根系关系可得αβ=1，α+β=a，
因 为关于x的方程x2+1=ax有正实数根，αβ=1，故两根皆为正
a=α+β≥2=2，当且仅当两根相等即α=β=1时等号成立．
故参数a的取值范围是[2，+∞）
故应填[2，+∞） |
举一反三
| （文）若关于x的方程x2-3a+1=0在[-1，+∞）上有解，则实数a的取值范围是______． |
| 已知方程x2+mx+4=0的一根小于1，另一根大于2，则实数m的取值范围是______． |
已知二次函数f(x)=ax2+bx+1和g(x)=
（1）f（x）为偶函数，试判断g（x）的奇偶性；
（2）若方程g（x）=x有两个不相等的实根，当a＞0时判断f（x）在（-1，1）上的单调性；
（3）若方程g（x）=x的两实根为x1，x2f（x）=0的两根为x3，x4，求使x3＜x1＜x2＜x4成立的a的取值范围． |
| 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，且不等式f（x）＜0的解集为（-∞，1）∪（3，+∞），若f（x）的最大值小于2，则a的取值范围是 ______． |
| 已知方程3x2-9x+m=0的一个根是1，则m=______． |
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