证明:取BF中点H,连接EH,GH,连接BD, 取BD中点O,连接OG,OC, ∵CB=CD,∠DCB=90°,∴CO=BD, ∵DG=GF,∴GH∥BD,GH=BD, ∴OG∥BF,OG=BF, ∴OC=GH, ∵△BEF是等腰直角三角形, ∴EH=BF,∴EH=OG, ∴四边形OBHG是平行四边形, ∴∠BOG=∠BHG, ∵∠BOC=∠BHE=90°, ∴∠GOC=∠EHG, 在△GOC和△EHG中∵, ∴△GOC≌△EHG, ∴EG=CG,∠EGH=∠GCO, ∴∠EGC=∠EGH+∠HGO+∠CGO, =∠CGO+∠GCO+∠GOD,| =180°﹣∠DOC, =180°﹣90°, =90°, ∴EG⊥CE, 即EG=CG.EG⊥CG. |