某课外活动小组对课本上的一道习题学习后,进行了拓展应用:(1)如图1,是在直线l上找一点P,使得PA+PB最短(画图即可)。(2)如图2,应用:已知正方形ABC
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某课外活动小组对课本上的一道习题学习后,进行了拓展应用:(1)如图1,是在直线l上找一点P,使得PA+PB最短(画图即可)。(2)如图2,应用:已知正方形ABC
题型:湖北省期中题
难度:
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某课外活动小组对课本上的一道习题学习后,进行了拓展应用:
(1)如图1,是在直线l上找一点P,使得PA+PB最短(画图即可)。
(2)如图2,应用:已知正方形ABCD中,E为AB的中点,在线段BD上找一点P,使得PA+PE的值最小,并说明理由。
(3)探索:E为正方形ABCD的AB边的中点,如图3,M为BC上一点,N为CD上一点,连接EM,MN,NA,请你应用(1)的原理在图2中找出点M,N,使得EM+MN+NA的值最小,画图即可。
答案
解:(1)如图所示:
(2)作E点关于BD的对称点E",连接AE",与BD的交点即为P点。
因为AP+PE=AP+PE"=AE",此时A,P,E"三点共线,
所以此时此时PA+PE=AE"最小;
(3)作F 和E关于BC对称
再作G 和F关于CD对称,连接AG,
当N为AG和CD交点时最小此时M为NF和BC的交点,
理由:作了对称后有EM=FM,所以EM+MN=FM+MN≧FN,
当且仅当F,M,N,3点共线时取等号,此时最小,同理可知道EM+MN+NA最小值。
举一反三
已知四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90 °,如果添加一个条件,即可推出该四边形是正方形,那么这个条件可以是
[ ]
A.∠D=90°
B.AB=CD
C.AD=BC
D.BC=CD
题型:山东省期末题
难度:
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如图,点E是正方形ABCD内一点,△CDE是等边三角形,连接EB、EA,延长BE交边AD于点F.
(1)求证:△ADE≌△BCE;
(2)求∠AFB的度数.
题型:贵州省期中题
难度:
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如图,E是正方形ABCD的边DC上的一点,过点A作FA⊥AE交CB的延长线于点F,
求证:DE=BF。
题型:广东省期末题
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如图,正方形ABCD中,AC,BD交于点O,下列结论中,正确的个数是①∠BAC=45°;②AC⊥BD;③
AB=AC;④AO=BO=CO=DO.
[ ]
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:湖北省期末题
难度:
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如图所示,P是边长为8的正方形ABCD形外一点,PB=PC,△PBD的面积等于48,求△PBC的面积.
题型:北京竞赛题
难度:
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