已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线与直线y=2x+1交于P、Q两点，|PQ|=15，求抛物线的方程．

题型：不详难度：来源：

已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线与直线y=2x+1交于P、Q两点，|PQ|=

15

，求抛物线的方程．

答案

设抛物线的方程为y²=2px，则

y2=2px y=2x+1

，消去y得4x²-（2p-4）x+1=0，x₁•x₂=

1

4

|AB|=

1+k2

|x₁-x₂|=

5

( x1+x2)2-4x1x2

=

5

( p-2 2 )2-4× 1 4

=

15

，
则

p2 4 -p

=

3

，p²-4p-12=0，p=-2，或6
∴y²=-4x，或y²=12x