已知顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线与直线y=2x+1交于P、Q两点,|PQ|=15,求抛物线的方程.

已知顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线与直线y=2x+1交于P、Q两点,|PQ|=15,求抛物线的方程.

题型:不详难度:来源:
已知顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线与直线y=2x+1交于P、Q两点,|PQ|=


15
,求抛物线的方程.
答案
设抛物线的方程为y2=2px,则





y2=2px
y=2x+1
,消去y得4x2-(2p-4)x+1=0,x1•x2=
1
4

|AB|=


1+k2
|x1-x2|=


5


x1+x2)2-4x1x2
=


5


(
p-2
2
)
2
-4×
1
4
=


15



p2
4
-p
=


3
,p2-4p-12=0,p=-2,或6
∴y2=-4x,或y2=12x
举一反三
已知双曲线
x2
4
-
y2
5
=1
,则以双曲线中心为焦点,以双曲线左焦点为顶点的抛物线方程为______
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顶点在原点,以x轴为对称轴且经过点M(-2,3)的抛物线的标准方程为______.
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若抛物线的焦点在直线x-2y-4=0上,则此抛物线的标准方程是______.
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已知A、B为抛物线E上不同的两点,若抛物线E的焦点为(1,0),线段AB恰被M(2,1)所平分.   
(Ⅰ)求抛物线E的方程;
(Ⅱ)求直线AB的方程.
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顶点在原点,对称轴是y轴,且焦点在直线3x-4y-24=0上的抛物线的标准方程是______.
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