已知A、B为抛物线E上不同的两点,若抛物线E的焦点为(1,0),线段AB恰被M(2,1)所平分. (Ⅰ)求抛物线E的方程;(Ⅱ)求直线AB的方程.
题型:不详难度:来源:
已知A、B为抛物线E上不同的两点,若抛物线E的焦点为(1,0),线段AB恰被M(2,1)所平分. (Ⅰ)求抛物线E的方程; (Ⅱ)求直线AB的方程. |
答案
(Ⅰ)令抛物线E的方程:y2=2px(p>0) ∵抛物线E的焦点为(1,0),∴p=2 ∴抛物线E的方程:y2=4x (Ⅱ)设A(x1,y1),B(x2,y2),则y12=4x1,y22=4x2, 两式相减,得(y2-y1)/(y1+y2)=4(x2-x1) ∵线段AB恰被M(2,1)所平分 ∴y1+y2=2 ∴=2 ∴AB的方程为y-1=2(x-2),即2x-y-3=0. |
举一反三
顶点在原点,对称轴是y轴,且焦点在直线3x-4y-24=0上的抛物线的标准方程是______. |
已知抛物线的准线方程是x=-, (1)求该抛物线的标准方程; (2)求该抛物线的焦点坐标. |
经过点P(4,-2)的抛物线的标准方程是______. |
在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线关于x轴对称,顶点在原点O,且过点P(2,4),则该抛物线的方程是______. |
已知顶点是坐标原点,对称轴是x轴的抛物线经过点A(,-). (Ⅰ)求抛物线的标准方程. (Ⅱ)直线l过定点P(-2,1),斜率为k,当k为何值时,直线l与抛物线有两个公共点? |
最新试题
热门考点