（本小题满分14分）若函数满足：对定义域内任意两个不相等的实数,都有，则称函数 为H函数.已知,且为偶函数.(1) 求的值；(2) 求证:为H函数；(3)试举出

题型：不详难度：来源：

（本小题满分14分）
若函数满足：对定义域内任意两个不相等的实数,都有，则称函数 为H函数.已知,且为偶函数.
(1) 求的值；
(2) 求证:为H函数；
(3)试举出一个不为H函数的函数,并说明理由.

答案

略

解析

解:(1)因为为偶函数,所以.                                        …………………2分
(2)由(1)知,所以
                      …………………4分
                            =,                           …………………5分
，即为H函数.                        …………………6分
(3) 例:.                                                  …………………8分
(说明:底数大于1的对数函数或都可以) .              
理由:当时,
,                             …………………10分
,                      …………………12分
显然不满足,
所以该函数不为H函数.