(1)证明:∵E为BC边中点∴CE=BC=CD 又∵∠BCD=60°∴DE⊥BC∴DE⊥AD ∵PD⊥AD∴AD⊥面PDE (2)∵AD⊥面PDE∴AD⊥PD,AD⊥DE ∴∠PDE为二面角P-AD-C的平面角∴∠PDE=60° 过P作PF⊥DE交于F,则PF⊥面ABCD ∴PF=PDsin60°=4,DF=PDcos60°= 在底面ABCD中:DE=4sin60°=2 ∴SABED=6 ∴①VP-ABED=SABED•PF=×6×4=8 ②连接BF.∵EF=,BE=2 ∴tan∠EBF=∴∠EBF=30° ∴∠FBA=120°-30°=90°∴FB⊥AB ∵PF⊥面ABCD∴PB⊥AB ∴∠PBF为二面角P-AB-C平面角. 在△BEF中:BF=2EF= ∴tan∠PBF=,∴∠PBF=60° ∴二面角P-AB-C为60° |