正三棱锥底面边长为a，侧棱与底面成角为60°，过底面一边作一截面使其与底面成30°的二面角，则此截面的面积为（　　）A．34a2B．33a2C．13a2D．38

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正三棱锥底面边长为a，侧棱与底面成角为60°，过底面一边作一截面使其与底面成30°的二面角，则此截面的面积为（　　）

A．

a²

B．

a²

C．

a²

D．

a²

答案

如图，E为AB中点，CE=

BC=

a，∠DEC=30°，∠DEC=60°，∴∠EDC=90°，∴DE=CE•sin60°=

a•

a，∴S_△ADB=

•a•

a^2．故选D．

举一反三

平面α与平面β相交成一个锐二面角θ，平面α上的一个圆在平面β上的射影是一个离心率为

的椭圆，则θ等于（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．75°

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如图，点O是正方形纸片ABCD的中心，点E，F分别为AD，BC的中点，现沿对角线AC把纸片折成直二面角，则纸片折后∠EOF的大小为（　　）

A．30°

B．60°

C．120°

D．150°

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将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角，则此时BD的长为______．

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二面角α-EF-β的大小为120°，A是它内部的一点AB⊥α，AC⊥β，B，C分别为垂足．
（1）求证：平面ABC⊥β；
（2）当AB=4cm，AC=6cm，求BC的长及A到EF的距离．

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已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的每条棱长均为a，M为棱A₁C₁上的动点．
（1）当M在何处时，BC₁∥平面MB₁A，并证明之；
（2）在（1）下，求平面MB₁A与平面ABC所成的二面角的大小；
（3）求B-AB₁M体积的最大值．

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