如图，正三角形ABC按中线AD折叠，使得二面角B-AD-C的大小为60°，则∠BAC的余弦值为______．

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答案

由题意，∠BDC=60°
假设正三角形的边长为2a，则BC=a
在△ABC中，AB=AC=2a
∴cos∠BAC=

4a2+4a2-a2

2×2a×2a

故答案为

举一反三

如图，四棱锥中，底面ABCD是菱形，SA=SD=

，AD=2

，且S-AD-B大小为120°，∠DAB=60°．
（1）求异面直线SA与BD所成角的正切值；
（2）求证：二面角A-SD-C的大小．

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正三棱锥底面边长为a，侧棱与底面成角为60°，过底面一边作一截面使其与底面成30°的二面角，则此截面的面积为（　　）

A．

a²

B．

a²

C．

a²

D．

a²

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平面α与平面β相交成一个锐二面角θ，平面α上的一个圆在平面β上的射影是一个离心率为

的椭圆，则θ等于（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．75°

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如图，点O是正方形纸片ABCD的中心，点E，F分别为AD，BC的中点，现沿对角线AC把纸片折成直二面角，则纸片折后∠EOF的大小为（　　）

A．30°

B．60°

C．120°

D．150°

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将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角，则此时BD的长为______．

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