幂函数f(x)与g(x)分别过点(3,427)、(-8,-2)(1)求此两个函数的解析式;(2)判断两个函数的奇偶性;(3)求函数f(x)<g(x)的解集.
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幂函数f(x)与g(x)分别过点(3,427)、(-8,-2)(1)求此两个函数的解析式;(2)判断两个函数的奇偶性;(3)求函数f(x)<g(x)的解集.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
幂函数f(x)与g(x)分别过点(3,
4
27
)、(-8,-2)
(1)求此两个函数的解析式;
(2)判断两个函数的奇偶性;
(3)求函数f(x)<g(x)的解集.
答案
(1)设幂函数f(x)=x
a
与g(x)=x
b
;
幂函数f(x)与g(x)分别过点(3,
4
27
)、(-8,-2)
所以:
4
27
=3
a
,-2=(-8)
b
;
∴a=
3
4
,b=
1
3
∴两个函数的解析式:f(x)=
x
3
4
与g(x)=
x
1
3
;
(2)f(x)=
x
3
4
的定义域是x≥0,
所以它是非奇非偶函数;g(x)=
x
1
3
因为g(-x)=-g(x),
所以是奇函数;
(3)因为函数f(x)<g(x),所以
x
3
4
<
x
1
3
(x≥0)
当1>x>0时,
x
3
4
<
x
1
3
成立;
当x>1时,
x
3
4
<
x
1
3
不成立;
所以不等式的解集为:{x|1>x>0}
举一反三
已知幂函数f(x)=
x
m
2
-2m-3
(m∈Z)的图象与x轴,y轴都无交点,且关于y轴对称.
(1)确定f(x)的解析式;
(2)画出f(x)的图象.
题型:解答题
难度:一般
|
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如果幂函数
y=(
m
2
-3m+3)
x
m
2
-m-2
的图象不过原点,则m取值是( )
A.-1≤m≤2
B.m=1或m=2
C.m=2
D.m=1
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数
g(x)=(
m
2
-m-1)
x
m
2
+2m-3
是幂函数且在(0,+∞)上为减函数,函数
f(x)=m
x
2
+ax-
a
4
+
1
2
在区间[0,1]上的最大值为2,试求实数m,a的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数
f(x)=(
m
2
-3m-3)
x
10
m+1
为幂函数,则函数f(2
x
)为( )
A.奇函数
B.偶函数
C.增函数
D.减函数
题型:单选题
难度:一般
|
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已知幂函数
f(x)=(
m
2
-3m+3)
x
m
2
-m-2
的图象不经过原点,则m=( )
A.1
B.2
C.1或2
D.3
题型:单选题
难度:一般
|
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