已知函数g(x)=(m2-m-1)xm2+2m-3是幂函数且在(0,+∞)上为减函数,函数f(x)=mx2+ax-a4+12在区间[0,1]上的最大值为2,试求
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已知函数g(x)=(m2-m-1)xm2+2m-3是幂函数且在(0,+∞)上为减函数,函数f(x)=mx2+ax-a4+12在区间[0,1]上的最大值为2,试求
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
g(x)=(
m
2
-m-1)
x
m
2
+2m-3
是幂函数且在(0,+∞)上为减函数,函数
f(x)=m
x
2
+ax-
a
4
+
1
2
在区间[0,1]上的最大值为2,试求实数m,a的值.
答案
因为函数
g(x)=(
m
2
-m-1)
x
m
2
+2m-3
是幂函数且在上为减函数,所以有
m
2
-m-1=1
m
2
+2m-3<0
解得m=-1.
∴
f(x)=-
x
2
+ax-
a
4
+
1
2
=-(x-
a
2
)
2
+
1
2
-
a
4
+
a
2
4
----------5’
①当
a
2
<0,即a<0时
,[0,1]是f(x)的单调递减区间,
∴
f(x
)
max
=f(0)=
1
2
-
a
4
=2
∴a=-6<0,
∴a=-6--------7’
②当
0≤
a
2
<1,即0≤a<2时
,
f(x
)
max
=f(
a
2
)=
1
2
-
a
4
+
a
2
4
=2
,
解得a=-2(舍)或a=3(舍)----------9’
③
当
a
2
≥1,即a≥2时
,[0,1]为f(x)的单调递增区间,
∴
f(x
)
max
=f(1)=-1+a-
a
4
+
1
2
=2
,解得
a=
10
3
--------11’
综合①②③可知
a=-6或a=
10
3
--------12’
举一反三
函数
f(x)=(
m
2
-3m-3)
x
10
m+1
为幂函数,则函数f(2
x
)为( )
A.奇函数
B.偶函数
C.增函数
D.减函数
题型:单选题
难度:一般
|
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已知幂函数
f(x)=(
m
2
-3m+3)
x
m
2
-m-2
的图象不经过原点,则m=( )
A.1
B.2
C.1或2
D.3
题型:单选题
难度:一般
|
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已知幂函数的图象过点(3,
3
),则幂函数的表达式是f(x)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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幂函数f(x)=(3-2m)
x
m
2
-3m
,(m∈Z)当x>0时是减函数,则f(x)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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(1)求函数y=f(x)的解析式;
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题型:解答题
难度:一般
|
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