已知幂函数y=f(x)的图象经过点(2,4),对于偶函数y=g(x)(x∈R),当x≥0时,g(x)=f(x)-2x.(1)求函数y=f(x)的解析式;(2)求
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已知幂函数y=f(x)的图象经过点(2,4),对于偶函数y=g(x)(x∈R),当x≥0时,g(x)=f(x)-2x.(1)求函数y=f(x)的解析式;(2)求
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知幂函数y=f(x)的图象经过点(2,4),对于偶函数y=g(x)(x∈R),当x≥0时,g(x)=f(x)-2x.
(1)求函数y=f(x)的解析式;
(2)求当x<0时,函数y=g(x)的解析式,并在给定坐标系下,画出函数y=g(x)的图象;
(3)写出函数y=|g(x)|的单调递减区间.
答案
(1)设y=f(x)=x
α
,代入点(2,4),得4=2
α
,
∴α=2,∴f(x)=x
2
;
(2)∵f(x)=x
2
,∴当x≥0时g(x)=x
2
-2x
设x<0,则-x>0,∵y=g(x)是R上的偶函数
∴g(x)=g(-x)=(-x)
2
-2(-x)=x
2
+2x
即当x<0时,g(x)=x
2
+2x,图象如右图所示;
(3)函数y=|g(x)|的图象如图
由图象知,函数y=|g(x)|的单调递减区间是:(-∞,-2],[-1,0],[1,2]
举一反三
下列结论正确的是( )
A.幂函数的图象一定过原点
B.当α<0时,幂函数y=x
α
是减函数
C.当α>0时,幂函数y=x
α
是增函数
D.函数y=x
2
既是二次函数,也是幂函数
题型:单选题
难度:简单
|
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幂函数
y=
1
x
的图象及直线y=x,y=1,x=1将平面直角坐标系的第一象限分成如图所示的①~⑧八个部分,那么幂函数
y=
x
1
2
的图象经过其中的______部分.(填写序号)
题型:填空题
难度:一般
|
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若
,试求
的取值范围.
题型:解答题
难度:简单
|
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图中曲线是幂函数y=x
n
在第一象限的图像,已知n可取±2,±
四个值,则相应于曲线
的n依次为( )
A.-2,-
,
,2
B.2,
,-
,-2
C.-
,-2,2,
D.2,
,-2, -
题型:单选题
难度:简单
|
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已知幂函数f(x)=
的图象过点
,则
___________
题型:填空题
难度:简单
|
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