如图是一个组合体．它下部的形状是高为10m的圆柱，上部的形状是母线长为30m的圆锥．试问当组合体的顶点O到底面中心的距离为多少时，组合体的体积最大？最大体积是多

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如图是一个组合体．它下部的形状是高为10m的圆柱，上部的形状是母线长为30m的圆锥．试问当组合体的顶点O到底面中心

的距离为多少时，组合体的体积最大？最大体积是多少？

答案

解：设圆锥的高为x，半径为r，则r=

（0＜x＜30）
V（x）=

当0＜x＜10时，

＞0，V（x）为增函数；当10＜x＜30时，

＜0，V（x）为减函数
所以当x=10时，V（x）最大．即当OO′=20m时，组合体的体积最大，最大体积为

．

举一反三

已知f（x）=2x³﹣6x²+a，（a为常数）在[﹣2，2]上有最小值3，那么f（x）在[﹣2，2]上的最大值为（）

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f（x）=x³﹣3x²+2在区间[﹣1，1]上的最大值是（）

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设函数f（x）=x³+ax²-a²x+m（a≥0）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在x∈[﹣1，1]内没有极值点，求a的取值范围；
（Ⅲ）若对任意的a∈[3，6），不等式f（x）≤1在x∈[﹣2，2]上恒成立，求m的取值范围．

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已知函数f（x）=x²-2elnx，求函数f（x）的单调区间和最值．

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已知f（x）是二次函数，f′（x）是它的导函数，且对任意的x∈R，f′（x）=f（x+1）+x²恒成立．
（1）求f（x）的解析表达式；
（2）设t＞0，曲线C：y=f（x）在点P（t，f（t））处的切线为l，l与坐标轴围成的三角形面积为S（t）．求S（t）的最小值．

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