已知函数f（x）=x2-2elnx，求函数f（x）的单调区间和最值．

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已知函数f（x）=x²-2elnx，求函数f（x）的单调区间和最值．

答案

解：由f（x）=x²-2elnx，得f′（x）=2x﹣

，
令f"（x）=0，得x²=e，所以x=

，
当0＜x＜

时，f"（x）＜0，
f（x）在

单调递减当x＞

时，f"（x）＞0，
f（x）在

单调递增，
故函数f（x）=x²-2elnx在x=

时取得极小值，也是最小值

，无最大值

举一反三

已知f（x）是二次函数，f′（x）是它的导函数，且对任意的x∈R，f′（x）=f（x+1）+x²恒成立．
（1）求f（x）的解析表达式；
（2）设t＞0，曲线C：y=f（x）在点P（t，f（t））处的切线为l，l与坐标轴围成的三角形面积为S（t）．求S（t）的最小值．

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已知函数f（x）=（x+1）lnx﹣x+1．
（Ⅰ）若xf"（x）≤x²+ax+1，求a的取值范围；
（Ⅱ）证明：（x﹣1）f（x）≥0．

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某工厂生产某种产品，已知该产品每吨的价格P（元）与产量x（吨）之间的关系式为

，且生产x吨的成本为（50000+200x）元，则该厂利润最大时，生产的产品的吨数为（）

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已知函数f（x）=x³﹣3ax²+2bx 在x=1处有极小值﹣1．
（1）求函数f（x）的极大值和极小值；
（2）求函数f（x）在闭区间[﹣2，2]上的最大值和最小值．

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已知函数

，设M=f³（x）x²，N=18﹣5f（x），则[ ]
A．M≤N
B．M≥N
C．M＜N
D．M＞N

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