过双曲线x29-y216=1的右焦点,且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是______.
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过双曲线x29-y216=1的右焦点,且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是______.
题型:河东区二模
难度:
来源:
过双曲线
x
2
9
-
y
2
16
=1
的右焦点,且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是______.
答案
∵双曲线的方程为
x
2
9
-
y
2
16
=1
∴a
2
=9,b
2
=16,得c=
a
2
+
b
2
=5
因此,该双曲线右焦点的坐标为F(5,0)
∵双曲线
x
2
9
-
y
2
16
=1
的渐近线方程为y=±
4
3
x
∴双曲线经过一、三象限的渐近线斜率为k=
4
3
∴经过双曲线右焦点,且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是y=
4
3
(x-5)
化为一般式,得4x-3y-20=0.
故答案为:4x-3y-20=0
举一反三
若双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
的一条渐近线方程为
x
3
+y=0
.则此双曲线的离心率为( )
A.
3
10
10
B.
10
3
C.
2
2
D.
10
题型:不详
难度:
|
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双曲线
y
2
16
-
x
2
20
=1
上的一点P与其焦点F
1
的距离等于8,则点P到F
2
的距离等于( )
A.8
B.12
C.16
D.20
题型:不详
难度:
|
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以
3
x±y=0
为渐近线,一个焦点是F(0,2)的双曲线方程是( )
A.
x
2
-
y
2
3
=1
B.
y
2
3
-
x
2
=1
C.
x
2
3
-
y
2
=1
D.
y
2
-
x
2
3
=1
题型:不详
难度:
|
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设PQ是过双曲线焦点F
1
且垂直于实轴的弦,F
2
是双曲线的另一个焦点,若∠PF
2
Q=90°,则此双曲线的离心率e=( )
A.
2
+1
B.
2
C.
2
-1
D.
2
2
+1
题型:不详
难度:
|
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求双曲线
9
x
2
16
-
y
2
4
=1
实轴长和虚轴长、焦点坐标和顶点坐标、离心率、渐近线方程.
题型:不详
难度:
|
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