如图，在△ABC中，∠A与∠B互余，CD⊥AB，垂足为点D，DE∥BC，交AC于点E，求证：AD：AC=CE：BD．

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答案

证明：∵∠A与∠B互余，∴∠ACB=90°
∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠CDB=90°，
∴△ADC∽△ACB，∴

．
∵DE∥BC，∴△ECD∽△BDC，
∴

，∴AD：AC=CE：BD．

举一反三

如图，F为平行四边形ABCD边DC延长线上一点，连接AF，交BC于点G，交BD于点E，试说明：AE²=EG·EF．

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如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，E为AC的中点，ED交CB的延长线于F．
求证：BD·CF=CD·DF．

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将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形[ ]
A．仍是直角三角形
B．不可能是直角三角形
C．是锐角三角形
D．是钝角三角形

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△ABC的三边长为

，

，2，△DEF的两边为1 和

，如果△ABC∽△DEF，则△DEF的第三条边的长为( )

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如图所示，在△ABC中，D为AC边上一点，若∠DBC=∠A，BC＝

，AC＝3，则CD长为

[ ]
A．1
B．

C．

D．2

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