如图,在△ABC中,∠A与∠B互余,CD⊥AB,垂足为点D,DE∥BC,交AC于点E,求证:AD:AC=CE:BD.

如图,在△ABC中,∠A与∠B互余,CD⊥AB,垂足为点D,DE∥BC,交AC于点E,求证:AD:AC=CE:BD.

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如图,在△ABC中,∠A与∠B互余,CD⊥AB,垂足为点D,DE∥BC,交AC于点E,求证:AD:AC=CE:BD.
答案
证明:∵∠A与∠B互余,∴∠ACB=90°
∵CD⊥AB,∴∠ADC=∠CDB=90°,
∴△ADC∽△ACB,∴
∵DE∥BC,∴△ECD∽△BDC,
,∴AD:AC=CE:BD.
举一反三
如图,F为平行四边形ABCD边DC延长线上一点,连接AF,交BC于点G,交BD于点E,试说明:AE2=EG·EF.
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如图,CD是Rt△ABC斜边上的高,E为AC的中点,ED交CB的延长线于F.
求证:BD·CF=CD·DF.
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将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后,得到的三角形[     ]
A.仍是直角三角形
B.不可能是直角三角形
C.是锐角三角形
D.是钝角三角形
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△ABC的三边长为,2,△DEF的两边为1 和,如果△ABC∽△DEF,则△DEF的第三条边的长为(     )
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如图所示,在△ABC中,D为AC边上一点,若∠DBC=∠A,BC=,AC=3,则CD长为
[     ]
A.1    
B.  
C.  
D.2
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