(理科做)(1)证明:面APC⊥面BEF;(2)求平面PBC与平面PCD夹角的余弦值.
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(理科做)(1)证明:面APC⊥面BEF; (2)求平面PBC与平面PCD夹角的余弦值. |
答案
证明:BP=BC=2, ∴BF⊥PC,又△PAE≌△CDE,∴EP=EC, ∴EF⊥PC,且EF∩BF=F, 故PC⊥面BEF,又PC⊂面APC, ∴面APC⊥面BEF; (2)在△PCD中作DG⊥PC交PC于点G,则DG===, 又由DG2=CD•PG得CG=1, ∴点G为CF的中点,取BC中点H, 连接GH、HD,则GHmathop∥limits=BF,GH=1, ∴GH⊥PC,∠HGD为二面角的平面角, Rt△CDH中可得HD=, ∴COS∠HGD==-. |
举一反三
如图,在五面体P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,∠BAD=60°,AB=4,AD=2,PB=,PD=. (1)求证:BD⊥平面PAD; (2)若PD与底面ABCD成60°的角,试求二面角P-BC-A的大小.
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如图,已知四棱锥P-ABCD的底面为菱形,∠BCD=60°,PD⊥AD.点E是BC边上的中点. (1)求证:AD⊥面PDE; (2)若二面角P-AD-C的大小等于60°,且AB=4,PD=;①求VP-ABED;②求二面角P-AB-C大小.
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如图,正三角形ABC按中线AD折叠,使得二面角B-AD-C的大小为60°,则∠BAC的余弦值为______.
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如图,四棱锥中,底面ABCD是菱形,SA=SD=,AD=2,且S-AD-B大小为120°,∠DAB=60°. (1)求异面直线SA与BD所成角的正切值; (2)求证:二面角A-SD-C的大小.
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正三棱锥底面边长为a,侧棱与底面成角为60°,过底面一边作一截面使其与底面成30°的二面角,则此截面的面积为( )
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