已知函数y=f （x）（x∈R，x≠0）对任意的非零实数x1，x2，恒有f（x1x2）=f（x1）+f（x2），试判断f（x）的奇偶性．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 已知函数y=f （x）（x∈R，x≠0）对任意的非零实数x1，x2，恒有f（x1x2）=f（x1）+f（x2），试判断f（x）的奇偶性． |
答案
令x1=-1•，x2=x，得f （-x）=f （-1）+f （x） …①
为了求f （-1）的值，令x1=1，x2=-1，
则f（-1）=f（1）+f（-1），即f（1）=0，
再令x1=x2=-1得：f（1）=f（-1）+f（-1）=2f（-1）=0，
∴f（-1）=0代入①式得：
f（-x）=f（x），可得f（x）是一个偶函数． |
举一反三
| 在R上定义的函数f（x）是偶函数，且f（x）=f（2-x），若f（x）在区间[1，2]上是减函数，则f（x）在区间[-2，-1]上是（ ）函数，在区间[3，4]上是（ ）函数． |
| 已知函数f（x）=（a、b、c∈Z）是奇函数，又f（1）=2，f（2）＜3，求a、b、c的值． |
已知函数f（x2-3）=loga（a＞0，a≠1）．
（1）试判断函数f（x）的奇偶性．
（2）解不等式：f（x）≥loga（2x）． |
下列函数中，在（0，+∞）上单调递增的偶函数是（ ）| A．y=cosx | B．y=x3 | C．y=logx2 | D．y=ex+e-x |
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