下列函数中,在(0,+∞)上单调递增的偶函数是( )A.y=cosxB.y=x3C.y=log12x2D.y=ex+e-x
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下列函数中,在(0,+∞)上单调递增的偶函数是( )A.y=cosxB.y=x3C.y=log12x2D.y=ex+e-x
题型:单选题
难度:简单
来源:梅州一模
下列函数中,在(0,+∞)上单调递增的偶函数是( )
A.y=cosx
B.y=x
3
C.y=
lo
g
1
2
x
2
D.y=e
x
+e
-x
答案
y=cosx是偶函数,但在(0,+∞)上有增有减,故排除A;
y=x
3
在(0,+∞)上单调递增,但为奇函数,故排除B;
y=y=
lo
g
1
2
x
2
是偶函数,但在(0,+∞)上单调递减,故排除C;
y=e
x
+e
-x
是偶函数,由于y′=e
x
-e
-x
,在(0,+∞)上,y′>0,故其在(0,+∞)上单调递增的;正确.
故选D.
举一反三
下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递增的函数为( )
A.y=x
-1
B.y=log
2
x
C.y=|x|
D.y=-x
2
题型:单选题
难度:简单
|
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设f(x)是定义在R上的偶函数,在区间(-∞,0)上单调递增,且满足f(-a
2
+2a-5)<f(2a
2
+a+1),求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=lnx-
1
4
x+
3
4x
-1
.
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)设g(x)=-x
2
+2bx-4,若对任意x
1
∈(0,2),x
2
∈[1,2],不等式f(x
1
)≥g(x
2
) 恒成立,求实数b的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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设f(log
a
x)=
a(
x
2
-1)
x(
a
2
-1)
,(a>0,a≠1)
求证:
(1)过函数y=f(x)图象上任意两点直线的斜率恒大于0;
(2)f(3)>3.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=inx-a(x-1),a∈R
(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅱ)当x≥1时,f(x)≤
inx
x+1
恒成立,求a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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