（12分）已知点的坐标分别为,直线相交于点，且它们的斜率之积是，试讨论点的轨迹是什么。

题型：不详难度：来源：

（12分）已知点的坐标分别为,直线相交于点，且它们的斜率之积是，试讨论点的轨迹是什么。

答案

（1）当时，的轨迹是圆；
（2）当时，的轨迹是椭圆；
（3）当时,的轨迹是双曲线

解析

试题分析：设的坐标为，
由直线的斜率之积是，得：，               …6分
所以当时，方程变为，为圆；                      …8分
当时，的轨迹是椭圆；                              …10分
当时,的轨迹是双曲线.                                           …12分
点评：掌握好圆、椭圆、双曲线、抛物线等圆锥曲线的标准方程的特点，是解决此类问题的关键.