已知是一个公差大于0的等差数列,且满足,。(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若数列和数列满足等式:(n为正整数),求数列的前n项和。
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已知是一个公差大于0的等差数列,且满足,。(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若数列和数列满足等式:(n为正整数),求数列的前n项和。
题型:河南省同步题
难度:
来源:
已知
是一个公差大于0的等差数列,且满足
,
。
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)若数列
和数列
满足等式:
(n为正整数),求数列
的前n项和
。
答案
解:(Ⅰ)设等差数列
的公差为d,则依题设d>0,
由
,得
, ①
由
,得
, ②
由①得
,
将其代入②得
,
即
,∴
,
又d>0,∴d=2,
代入①得
a
1
=1,
∴
。
(Ⅱ)令
,则
,
两式相减,得
,
由(Ⅰ)得
a
1
=1,
,
∴
,
即当n≥2时,
,
又当n=1时,
,
∴
,
于是
=
-4
,
即
。
举一反三
已知正项等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且满足
,S
7
=56。
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式a
n
;
(Ⅱ)若数列{b
n
}满足b
1
=a
1
且b
n+1
-b
n
=a
n+1
,求数列
的前n项和T
n
。
题型:河北省模拟题
难度:
|
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如图,坐标纸上的每个单元格的边长为1, 由下往上的六个点:1,2,3,4,5,6的横、纵坐标分别对应数列{a
n
}(n∈N*)的前l2项(即横坐标为奇数项,纵坐标为偶数项),按如此规律下去,则a
2009
+a
2010
+a
2011
等于
[ ]
A.1003
B.1005
C.1006
D.2012
题型:模拟题
难度:
|
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已知数列{a
n
}为等差数列,且a
1
=1,{b
n
}为等比数列,数列{a
n
+b
n
}的前三项依次为3,7,13。
求(1)数列{a
n
},{b
n
}的通项公式;
(2)数列{a
n
+b
n
}的前n项和S
n
。
题型:模拟题
难度:
|
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已知等差数列{a
n
}的公差大于零,且a
2
、a
4
是方程x
2
-18x+65=0的两个根;各项均为正数的等比数列{b
n
}的前n项和为S
n
,且满足b
3
=a
3
,S
3
=13,
(Ⅰ)求数列{a
n
}、{b
n
}的通项公式;
(Ⅱ)若数列{C
n
}满足
,求数列{C
n
}的前n项和T
n
。
题型:山东省模拟题
难度:
|
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已知函数f(x)=log
3
(ax+b)的图象经过点A(2,1)和B(5,2),记a
n
=3
f(n)
,n∈N*。
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)设
,若T
n
<m(m∈Z),求m的最小值。
题型:广东省模拟题
难度:
|
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