设f(x)是定义在R上的偶函数,在区间(-∞,0)上单调递增,且满足f(-a2+2a-5)<f(2a2+a+1),求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:一般来源:不详
设f(x)是定义在R上的偶函数,在区间(-∞,0)上单调递增,且满足f(-a2+2a-5)<f(2a2+a+1),求实数a的取值范围. |
答案
∵f(x)是定义在R上的偶函数,在区间(-∞,0)上单调递增, ∴f(x)在区间(0,+∞)上单调递减 ∵a2-2a+5=(a-1)2+4>0,2a2+a+1=2(a+)2+>0, 而f(-a2+2a-5)=f(a2-2a+5),f(-a2+2a-5)<f(2a2+a+1), ∴a2-2a+5>2a2+a+1 ∴a2+3a-4<0 ∴-4<a<1 即实数a的取值范围是(-4,1). |
举一反三
已知函数f(x)=lnx-x+-1. (Ⅰ)求函数f(x)的单调区间; (Ⅱ)设g(x)=-x2+2bx-4,若对任意x1∈(0,2),x2∈[1,2],不等式f(x1)≥g(x2) 恒成立,求实数b的取值范围. |
设f(logax)=,(a>0,a≠1) 求证: (1)过函数y=f(x)图象上任意两点直线的斜率恒大于0; (2)f(3)>3. |
已知函数f(x)=inx-a(x-1),a∈R (Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性; (Ⅱ)当x≥1时,f(x)≤恒成立,求a的取值范围. |
若f(x)=(a+1)x2+(a-2)x+a2-a-2是偶函数,则a=( ) |
已知函数f(x)满足f(1)=2,f(x+1)=,则f(1)•f(2)•f(3)•…•f(2009)的值为 ______. |
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