已知函数f(x)满足f(1)=2,f(x+1)=1+f(x)1-f(x),则f(1)•f(2)•f(3)•…•f(2009)的值为 ______.
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已知函数f(x)满足f(1)=2,f(x+1)=1+f(x)1-f(x),则f(1)•f(2)•f(3)•…•f(2009)的值为 ______.
题型:填空题
难度:一般
来源:广州二模
已知函数f(x)满足f(1)=2,
f(x+1)=
1+f(x)
1-f(x)
,则f(1)•f(2)•f(3)•…•f(2009)的值为 ______.
答案
由
f(x+1)=
1+f(x)
1-f(x)
,f(1)=2
可得f(x+4)=f(x),f(2)=-3,f(3)=-
1
2
,f(4)=
1
3
f(1)f(2)f(3)f(4)=1
∴f(1)•f(2)•f(3)•…•f(2009)=f(2009)=f(502×4+1)=f(1)=2
故答案为:2
举一反三
设f(x)是可导的奇函数,且f′(-x
0
)=-k(k≠0),则f′(x
0
)等于( )
A.-k
B.k
C.
1
k
D.
-
1
k
题型:单选题
难度:一般
|
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函数f(x+1)是偶函数,且x<1时,f(x)=x
2
+1,则x>1时,f(x)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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f(x) 是定义在R上的奇函数,则 f(0)=______.
题型:填空题
难度:简单
|
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定义在R上的偶函数y=f(x)满足f(x+2)=-f(x),且在[-2,0]上单调递减,
a=f(
3
2
)
,
b=f(
7
2
)
,
c=f(
lo
g
2
1
8
)
,则下列成立的是( )
A.a<b<c
B.b<c<a
C.b<a<c
D.c<a<b
题型:单选题
难度:一般
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莆田十中高三(1)研究性学习小组对函数
f(x)=
sinx
x
的性质进行了探究,小组长收集到了以下命题:
下列说法中正确命题的序号是______.(填出所有正确命题的序号)
①f(x)是偶函数; ②f(x)是周期函数;
③f(x)在区间(0,π)上的单调递减; ④f(x)没有值最大值.
题型:填空题
难度:一般
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This is _______ pen.A.meB.mineC.ID.my
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