设f(x)是可导的奇函数,且f′(-x0)=-k(k≠0),则f′(x0)等于( )A.-kB.kC.1kD.-1k
题型:单选题难度:一般来源:不详
设f(x)是可导的奇函数,且f′(-x0)=-k(k≠0),则f′(x0)等于( ) |
答案
∵f(x)是可导的奇函数∴f(-x)=-f(x) ∴(f(-x))"=-f"(-x)=-f"(x) ∴f"(-x)=f"(x) ∴f"(x)是偶函数. 又∵f′(-x0)=-k(k≠0)∴f′(x0)=-k. 故选A. |
举一反三
函数f(x+1)是偶函数,且x<1时,f(x)=x2+1,则x>1时,f(x)=______. |
f(x) 是定义在R上的奇函数,则 f(0)=______. |
定义在R上的偶函数y=f(x)满足f(x+2)=-f(x),且在[-2,0]上单调递减,a=f( ),b=f( ),c=f(log2 ),则下列成立的是( )A.a<b<c | B.b<c<a | C.b<a<c | D.c<a<b |
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莆田十中高三(1)研究性学习小组对函数f(x)=的性质进行了探究,小组长收集到了以下命题: 下列说法中正确命题的序号是______.(填出所有正确命题的序号) ①f(x)是偶函数; ②f(x)是周期函数; ③f(x)在区间(0,π)上的单调递减; ④f(x)没有值最大值. |
对于定义域和值域均为[0,1]的函数f(x),定义f1(x)=f(x),f2(x)=f(f1(x)),…,fn(x)=f(fn-1(x)),n=1,2,3,….满足fn(x)=x的点x∈[0,1]称为f的n阶周期点.设f(x)=则f的n阶周期点的个数是______. |
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