对于定义域和值域均为[0,1]的函数f(x),定义f1(x)=f(x),f2(x)=f(f1(x)),…,fn(x)=f(fn-1(x)),n=1,2,3,….

对于定义域和值域均为[0,1]的函数f(x),定义f1(x)=f(x),f2(x)=f(f1(x)),…,fn(x)=f(fn-1(x)),n=1,2,3,….

题型:填空题难度:一般来源:松江区三模
对于定义域和值域均为[0,1]的函数f(x),定义f1(x)=f(x),f2(x)=f(f1(x)),…,fn(x)=f(fn-1(x)),n=1,2,3,….满足fn(x)=x的点x∈[0,1]称为f的n阶周期点.设f(x)=





2x0≤x≤
1
2
2-2x
1
2
<x≤1
则f的n阶周期点的个数是______.
答案
当x∈[0,
1
2
]时,f1(x)=2x=x,解得x=0
当x∈(
1
2
,1]时,f1(x)=2-2x=x,解得x=
2
3

∴f的1阶周期点的个数是2
当x∈[0,
1
4
]时,f1(x)=2x,f2(x)=4x=x解得x=0
当x∈(
1
4
1
2
]时,f1(x)=2x,f2(x)=2-4x=x解得x=
2
5

当x∈(
1
2
3
4
]时,f1(x)=2-2x,f2(x)=-2+4x=x解得x=
2
3

当x∈(
3
4
,1]时,f1(x)=2-2x,f2(x)=4-4x=x解得x=
4
5

∴f的2阶周期点的个数是22
依此类推
∴f的n阶周期点的个数是2n
故答案为:2n
举一反三
设函数f(x)=x3-
x2
2
-2x+5.若对任意x∈[-1,2],都有f(x)>m,则实数m的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
设函数f(x)是以2为周期的奇函数,已知x∈(0,1),f(x)=2x,则f(x)在(1,2)上是(  )
A.增函数且f(x)>0B.减函数且f(x)<0
C.增函数且f(x)<0D.减函数且f(x)>0
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=x3+alg(


1+x2
+x)+cos
6
,若f(2)=2,则f(-2)=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
定义在R上的偶函数f(x)在(0,+∞)上是增函数.若f(a)≥f(2),则实数a的取值范围是______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=|x-1|+|x-2|-a,若对任意实数x都有f(x)>0成立,则实数a的取值范围为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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