如图,A、B、C是⊙0上的三点,以BC为一边,作∠CBD=∠ABC,过BC上一点P,作PE∥AB交BD于点E.若∠AOC=60°,BE=23,则点P到弦AB的距
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如图,A、B、C是⊙0上的三点,以BC为一边,作∠CBD=∠ABC,过BC上一点P,作PE∥AB交BD于点E.若∠AOC=60°,BE=23,则点P到弦AB的距
题型:不详
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如图,A、B、C是⊙0上的三点,以BC为一边,作∠CBD=∠ABC,过BC上一点P,作PE
∥
AB交BD于点E.若∠AOC=60°,BE=
2
3
,则点P到弦AB的距离为______.
答案
过P作PF⊥AB,PG⊥BD;
∵∠CBD=∠ABC,PE
∥
AB交BD于点E,∠AOC=60°,BE=2
3
,
∴∠CBD=∠ABC=30°;
∵BC为∠ABD的角平分线,PF=PG,
∵PE
∥
AB,
∴∠BPE=∠ABC=∠CBD=30°,即PE=BE=2
3
;
∴∠PEG=∠BPE+∠CDB=30°+30°=60°;
∵PG⊥BD,
∴∠PGE=90°;
∴sin∠PEG=
PG
PE
;
即
PG
PE
=
3
2
;
∴PG=
3
2
×PE=
3
2
×2
3
=3.
故答案为:3.
举一反三
如图,在⊙O中△ABC为等腰直角三角形,其中∠C为直角,则∠D=______.
题型:不详
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题型:不详
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如图,已知△ABC和△ABD都是⊙O的内接三角形,AC和BD相交于点E,则与△ADE相似的三角形是( )
A.△BCE
B.△ABC
C.△ABD
D.△ABE
题型:不详
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题型:不详
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BP
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(2)如果AE=3,求BE.
题型:不详
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