设函数f（x）=x3-x22-2x+5．若对任意x∈[-1，2]，都有f（x）＞m，则实数m的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

设函数f（x）=x³-

x2

2

-2x+5．若对任意x∈[-1，2]，都有f（x）＞m，则实数m的取值范围是______．

答案

f′（x）=3x²-x-2=0，解得x=1，-

2

3

，
f（-1）=5

1

2

，f（-

2

3

）=5

22

27

，f（1）=3

1

2

，f（2）=7；
即f（x）_min=3

1

2

，
∴m＜3

1

2

．
故答案为（-∞，

7

2

）