定义在R上的偶函数y=f(x)满足f(x+2)=-f(x),且在[-2,0]上单调递减,a=f( 32 ),b=f( 72 ),c=f(log218 ),则下列
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定义在R上的偶函数y=f(x)满足f(x+2)=-f(x),且在[-2,0]上单调递减,a=f( 32 ),b=f( 72 ),c=f(log218 ),则下列
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
定义在R上的偶函数y=f(x)满足f(x+2)=-f(x),且在[-2,0]上单调递减,
a=f(
3
2
)
,
b=f(
7
2
)
,
c=f(
lo
g
2
1
8
)
,则下列成立的是( )
A.a<b<c
B.b<c<a
C.b<a<c
D.c<a<b
答案
∵f(x+2)=-f(x),
∴f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x)
∴f(x)是周期函数.
∵定义在R上的偶函数y=f(x),且在[-2,0]上单调递减
∴函数y=f(x)在[0.2]上是单调递增,
∴f(
7
2
)=f(-
1
2
)=f(
1
2
),f(
log
1
8
2
)=f(-3)=f(1)
∴b<c<a
故选B.
举一反三
莆田十中高三(1)研究性学习小组对函数
f(x)=
sinx
x
的性质进行了探究,小组长收集到了以下命题:
下列说法中正确命题的序号是______.(填出所有正确命题的序号)
①f(x)是偶函数; ②f(x)是周期函数;
③f(x)在区间(0,π)上的单调递减; ④f(x)没有值最大值.
题型:填空题
难度:一般
|
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对于定义域和值域均为[0,1]的函数f(x),定义f
1
(x)=f(x),f
2
(x)=f(f
1
(x)),…,f
n
(x)=f(f
n-1
(x)),n=1,2,3,….满足f
n
(x)=x的点x∈[0,1]称为f的n阶周期点.设
f(x)=
2x
0≤x≤
1
2
2-2x
1
2
<x≤1
则f的n阶周期点的个数是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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设函数f(x)=x
3
-
x
2
2
-2x+5.若对任意x∈[-1,2],都有f(x)>m,则实数m的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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设函数f(x)是以2为周期的奇函数,已知x∈(0,1),f(x)=2
x
,则f(x)在(1,2)上是( )
A.增函数且f(x)>0
B.减函数且f(x)<0
C.增函数且f(x)<0
D.减函数且f(x)>0
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=
x
3
+alg(
1+
x
2
+x)+cos
xπ
6
,若f(2)=2,则f(-2)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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