函数f(x+1)是偶函数,且x<1时,f(x)=x2+1,则x>1时,f(x)=______.

函数f(x+1)是偶函数,且x<1时,f(x)=x2+1,则x>1时,f(x)=______.

题型:填空题难度:一般来源:南汇区二模
函数f(x+1)是偶函数,且x<1时,f(x)=x2+1,则x>1时,f(x)=______.
答案
因为f(x+1)为偶函数,
所以f(-x+1)=f(x+1),
即f(x)=f(2-x);
当x>1时,2-x<1,
此时,f(2-x)=(2-x)2+1,即f(x)=x2-4x+5,
故答案为:x2-4x+5.
举一反三
f(x) 是定义在R上的奇函数,则 f(0)=______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
定义在R上的偶函数y=f(x)满足f(x+2)=-f(x),且在[-2,0]上单调递减,a=f( 
3
2
 )
b=f( 
7
2
 )
c=f(log2
1
8
 )
,则下列成立的是(  )
A.a<b<cB.b<c<aC.b<a<cD.c<a<b
题型:单选题难度:一般| 查看答案
莆田十中高三(1)研究性学习小组对函数f(x)=
sinx
x
的性质进行了探究,小组长收集到了以下命题:
下列说法中正确命题的序号是______.(填出所有正确命题的序号)
①f(x)是偶函数;                     ②f(x)是周期函数;
③f(x)在区间(0,π)上的单调递减;  ④f(x)没有值最大值.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
对于定义域和值域均为[0,1]的函数f(x),定义f1(x)=f(x),f2(x)=f(f1(x)),…,fn(x)=f(fn-1(x)),n=1,2,3,….满足fn(x)=x的点x∈[0,1]称为f的n阶周期点.设f(x)=





2x0≤x≤
1
2
2-2x
1
2
<x≤1
则f的n阶周期点的个数是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
设函数f(x)=x3-
x2
2
-2x+5.若对任意x∈[-1,2],都有f(x)>m,则实数m的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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