下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（　　）A．y=x-1B．y=log2xC．y=|x|D．y=-x2

题型：单选题难度：简单来源：肇庆一模

下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（　　）

A．y=x^-1

B．y=log₂x

C．y=|x|

D．y=-x²

答案

对于A，因为函数y=x^-1=

，在区间（0，+∞）上是减函数
不满足在区间（0，+∞）上单调递增，故A不符合题意；
对于B，函数y=log₂x的定义域为（0，+∞），不关于原点对称
故函数y=log₂x是非奇非偶函数，故B不符合题意；
对于C，因为函数y=|x|的定义域为R，且满足f（-x）=f（x），
所以函数y=|x|是偶函数，
而且当x∈（0，+∞）时y=|x|=x，是单调递增的函数，故C符合题意；
对于D，因为函数y=-x²的图象是开口向下的抛物线，关于直线x=0对称
所以函数y=-x²的在区间（0，+∞）上为减函数，故D不符合题意
故选：C

举一反三

设f（x）是定义在R上的偶函数，在区间（-∞，0）上单调递增，且满足f（-a²+2a-5）＜f（2a²+a+1），求实数a的取值范围．

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已知函数f（x）=lnx-

-1．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设g（x）=-x²+2bx-4，若对任意x₁∈（0，2），x₂∈[1，2]，不等式f（x₁）≥g（x₂）恒成立，求实数b的取值范围．

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设f（log_ax）=

a(x2-1)

x(a2-1)

，(a＞0，a≠1)
求证：
（1）过函数y=f（x）图象上任意两点直线的斜率恒大于0；
（2）f（3）＞3．

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已知函数f（x）=inx-a（x-1），a∈R
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）当x≥1时，f（x）≤

inx

x+1

恒成立，求a的取值范围．

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若f（x）=（a+1）x²+（a-2）x+a²-a-2是偶函数，则a=（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（ ）A．y=x-1B．y=log2xC．y=|x|D．y=-x2