在R上定义的函数f（x）是偶函数，且f（x）=f（2-x），若f（x）在区间[1，2]上是减函数，则f（x）在区间[-2，-1]上是（ ）函数，在区间[3，4
题型：单选题难度：简单来源：不详
| 在R上定义的函数f（x）是偶函数，且f（x）=f（2-x），若f（x）在区间[1，2]上是减函数，则f（x）在区间[-2，-1]上是（ ）函数，在区间[3，4]上是（ ）函数． |
答案
因为函数f（x）是偶函数，而偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反，
所以f（x）在区间[-2，-1]上是增函数．
又因为f（x）=f（2-x），且f（x）=f（-x），
故有f（-x）=f（2-x），即函数周期为2．
所以区间[3，4]上的单调性和区间[1，2]上单调性相同，
即在区间[3，4]上是减函数．
故选：D． |
举一反三
| 已知函数f（x）=（a、b、c∈Z）是奇函数，又f（1）=2，f（2）＜3，求a、b、c的值． |
已知函数f（x2-3）=loga（a＞0，a≠1）．
（1）试判断函数f（x）的奇偶性．
（2）解不等式：f（x）≥loga（2x）． |
下列函数中，在（0，+∞）上单调递增的偶函数是（ ）| A．y=cosx | B．y=x3 | C．y=logx2 | D．y=ex+e-x |
|
下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（ ）| A．y=x-1 | B．y=log2x | C．y=|x| | D．y=-x2 |
|
最新试题
热门考点