已知函数f(x)=ax2+1bx+c(a、b、c∈Z)是奇函数,又f(1)=2,f(2)<3,求a、b、c的值.
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已知函数f(x)=ax2+1bx+c(a、b、c∈Z)是奇函数,又f(1)=2,f(2)<3,求a、b、c的值.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=
a
x
2
+1
bx+c
(a、b、c∈Z)是奇函数,又f(1)=2,f(2)<3,求a、b、c的值.
答案
由f(-x)=-f(x),得-bx+c=-(bx+c),
∴c=0.
由f(1)=2,得a+1=2b①
由f(2)<3,得
4a+1
2b
<3②
由①②得
4a+1
a+1
<3③
变形可得(a+1)(a-2)<0,
解得-1<a<2.
又a∈Z,
∴a=0或a=1.
若a=0,则b=
1
2
,与b∈Z矛盾,
若a=1,则b=1,
故a=1,b=1,c=0.
举一反三
已知函数f(x
2
-3)=log
a
x
2
6-
x
2
(a>0,a≠1).
(1)试判断函数f(x)的奇偶性.
(2)解不等式:f(x)≥log
a
(2x).
题型:解答题
难度:一般
|
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下列函数中,在(0,+∞)上单调递增的偶函数是( )
A.y=cosx
B.y=x
3
C.y=
lo
g
1
2
x
2
D.y=e
x
+e
-x
题型:单选题
难度:简单
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下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递增的函数为( )
A.y=x
-1
B.y=log
2
x
C.y=|x|
D.y=-x
2
题型:单选题
难度:简单
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设f(x)是定义在R上的偶函数,在区间(-∞,0)上单调递增,且满足f(-a
2
+2a-5)<f(2a
2
+a+1),求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=lnx-
1
4
x+
3
4x
-1
.
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)设g(x)=-x
2
+2bx-4,若对任意x
1
∈(0,2),x
2
∈[1,2],不等式f(x
1
)≥g(x
2
) 恒成立,求实数b的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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