解(1)由已知AB=4,AD=2,∠BAD=60°, 得BD2=AD2+AB2-2AD•ABcos60°=4+16-2×2×4×=12. ∴AB2=AD2+BD2,∴△ABD是直角三角形, ∠ADB=90°,即AD⊥BD. 在△PDB中,PD=,PB=,BD=, ∴PB2=PD2+BD2,故得PD⊥BD. 又PD∩AD=D,∴BD⊥平面PAD. (2)∵BD⊥平面PAD,BD⊂平面ABCD, ∴平面PAD⊥平面ABCD. 作PE⊥AD于E,又PE⊂平面PAD,∴PE⊥平面ABCD, ∴∠PDE是PD与底面BCD所成的角,∴∠PDE=60°, ∴PE=PDsin60°=•= 作EF⊥BC于F,连PF,则PF⊥BC,∴∠PFE是二面角P-BC-A的平面角. 又EF=BD=,∴在Rt△PEF中, tan∠PFE===. 故二面角P-BC-A的大小为arctan. |