已知f(x)=ax3-3x+1对于x∈[-1,1]总有f(x)≥0 成立,则a=( )A.a≥2B.a≤4C.a≥4D.a=4
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已知f(x)=ax3-3x+1对于x∈[-1,1]总有f(x)≥0 成立,则a=( )A.a≥2B.a≤4C.a≥4D.a=4
题型:不详
难度:
来源:
已知f(x)=ax
3
-3x+1对于x∈[-1,1]总有f(x)≥0 成立,则a=( )
A.a≥2
B.a≤4
C.a≥4
D.a=4
答案
若x=0,则不论a取何值,f(x)≥0都成立;
当x>0即x∈(0,1]时,f(x)=ax
3
-3x+1≥0可化为:a≥
3
x
2
-
1
x
3
设g(x)=
3
x
2
-
1
x
3
,则g′(x)=
3(1-2x)
x
4
,
所以g(x)在区间(0,
1
2
]上单调递增,在区间[
1
2
,1]上单调递减,
因此g(x)
max
=g(
1
2
)=4,从而a≥4;
当x<0即x∈[-1,0)时,f(x)=ax
3
-3x+1≥0可化为:a≤
3
x
2
-
1
x
3
,
g(x)=
3
x
2
-
1
x
3
在区间[-1,0)上单调递增,
因此g(x)
min
=g(-1)=4,从而a≤4,综上a=4.
故选D.
举一反三
已知R上可导函数f(x)的图象如图所示,则不等式(x
2
-2x-3)f′(x)>0的解集为( )
A.(-∞,-2)∪(1,+∞)
B.(-∞,-2)∪(1,2)
C.(-∞,-1)∪(-1,0)∪(2,+∞)
D.(-∞,-1)∪(-1,1)∪(3,+∞)
题型:不详
难度:
|
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已知
f(x)=
1
3
x
3
-4x+4,x∈[-3,6)
,
(1)求f(x)的单调区间; (2)求f(x)的极值与最值.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=alnx+x
2
,(a为常数)
(1)若a=-2,求证:f(x)在(1,+∞)上是增函数;
(2)若存在x∈[1,e],使f(x)≤(a+2)x,求a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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函数
f(x)=
x
3
3
-
a
x
2
2
+2x+b
在区间[-1,2]上不单调,则a的取值范围为______.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知曲线C
1
:y=x
3
(x≥0)与曲线C
2
:y=-2x
3
+3x(x≥0)交于O,A,直线x=t(0<t<1)与曲线C
1
,C
2
分别交于B,D.
(Ⅰ)写出四边形ABOD的面积S与t的函数关系式S=f(t);
(Ⅱ)讨论f(t)的单调性,并求f(t)的最大值.
题型:湖南
难度:
|
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