已知R上可导函数f(x)的图象如图所示,则不等式(x2-2x-3)f′(x)>0的解集为( )A.(-∞,-2)∪(1,+∞)B.(-∞,-2)∪(1,2)C
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已知R上可导函数f(x)的图象如图所示,则不等式(x2-2x-3)f′(x)>0的解集为( )A.(-∞,-2)∪(1,+∞) | B.(-∞,-2)∪(1,2) | C.(-∞,-1)∪(-1,0)∪(2,+∞) | D.(-∞,-1)∪(-1,1)∪(3,+∞) |
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答案
由图象可得:当f′(x)>0时,函数f(x)是增函数,所以f′(x)>0的解集为(-∞,-1),(1,+∞), 当f′(x)<0时,函数f(x)是减函数,所以f′(x)<0的解集为(-1,1). 所以不等式f′(x)<0即与不等式(x-1)(x+1)<0的解集相等. 由题意可得:不等式(x2-2x-3)f′(x)>0等价于不等式(x-3)(x+1)(x+1)(x-1)>0, 所以原不等式的解集为(-∞,-1)∪(-1,1)∪(3,+∞), 故选D. |
举一反三
已知f(x)=x3-4x+4,x∈[-3,6), (1)求f(x)的单调区间; (2)求f(x)的极值与最值. |
已知函数f(x)=alnx+x2,(a为常数) (1)若a=-2,求证:f(x)在(1,+∞)上是增函数; (2)若存在x∈[1,e],使f(x)≤(a+2)x,求a的取值范围. |
函数f(x)=-+2x+b在区间[-1,2]上不单调,则a的取值范围为______. |
如图,已知曲线C1:y=x3(x≥0)与曲线C2:y=-2x3+3x(x≥0)交于O,A,直线x=t(0<t<1)与曲线C1,C2分别交于B,D. (Ⅰ)写出四边形ABOD的面积S与t的函数关系式S=f(t); (Ⅱ)讨论f(t)的单调性,并求f(t)的最大值. |
定义在R上的函数f(x)满足f(4)=1,f"(x)为f(x)的导函数,已知y=f"(x)的图象如图所示,若两个正数a,b满足f(2a+b)<1,则的取值范围是( )A.(,) | B.(-∞,)∪(5,+∞) | C.(,5) | D.(-∞,3) |
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