函数f(x)=x33-ax22+2x+b在区间[-1，2]上不单调，则a的取值范围为______．

题型：不详难度：来源：

函数f(x)=

ax2

+2x+b在区间[-1，2]上不单调，则a的取值范围为______．

答案

若函数在区间[-1，2]上不单调
则函数在[-1，2]上有极值
f′（x）=x²-ax+2
所以x²-ax+2=0在区间（-1，2）上有根，
即a= x+

在区间（-1，2）上有解当2＞x＞0时，a≥2

，又当a=2

时，f′（x）=x²-ax+2≥0，所以a＞2

，
当-1≤x＜0，a＜-3
所以a＜-3或a＞2

所以a的取值范围为(-∞，-3)∪(2

，+∞)．
故答案为：(-∞，-3)∪(2

，+∞)．

举一反三

如图，已知曲线C₁：y=x³（x≥0）与曲线C₂：y=-2x³+3x（x≥0）交于O，A，直线x=t（0＜t＜1）与曲线C₁，C₂分别交于B，D．
（Ⅰ）写出四边形ABOD的面积S与t的函数关系式S=f（t）；
（Ⅱ）讨论f（t）的单调性，并求f（t）的最大值．魔方格

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定义在R上的函数f（x）满足f（4）=1，f"（x）为f（x）的导函数，已知y=f"（x）的图象如图所示，若两个正数a，b满足f(2a+b)＜1，则

b+1

a+1

的取值范围是（　　）

A．(

，

)

B．(-∞，

)∪(5，+∞)

C．(

，5)

D．（-∞，3）

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函数f（x）=xlnx的单调递增区间是______．

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已知函数f（x）=x³+ax²-2x+5在(-

，1)上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，且函数f（x）的导数记为f"（x），则下列结论正确的是______．（填序号）
①-

是方程f"（x）=0的根；②1是方程f"（x）=0的根；③有极小值f（1）；④有极大值f(-

)； ⑤a=-

．

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设a为实数，函数f（x）=x³-3ax²+a
（1）若a=1，求f（x）的单调区间
（2）求f（x）的在[1，+∞）上的极值
（3）若a＞0且关于x的方程f（x）=0在[-2，2]有三个不同的实数根，求a的取值范围．

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