(本小题满分13分)过椭圆内一点M(1,1)的弦AB(1)若点M恰为弦AB的中点,求直线AB的方程; (2)求过点M的弦的中点的轨迹方程。
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(本小题满分13分)过椭圆内一点M(1,1)的弦AB(1)若点M恰为弦AB的中点,求直线AB的方程; (2)求过点M的弦的中点的轨迹方程。
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分13分)
过椭圆
内一点M(1,1)的弦AB
(1)若点M恰为弦AB的中点,求直线AB的方程;
(2)求过点M的弦的中点的轨迹方程。
答案
解析
解:(1)设直线AB的斜率为k,则AB的方程可设为
。
得
得
………3分
………7分
另法(直接求k):设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)。
(2)设弦AB的中点为P(x, y)
……13分
举一反三
若焦点在
x
轴上的椭圆
的离心率为
,则m=" " ( )
A
B
C
D
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
的离心率
,短轴长为
.
(Ⅰ)求椭圆方程;(Ⅱ)若椭圆与
轴正半轴、
轴正半轴的交点分别为
、
,经过点
且斜率为
的直线
与椭圆交于不同的两点
、
.是否存在常数
,使得向量
共线?如果存在,求
的值;如果不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
如图,F
1
、F
2
分别是椭圆
的左右焦点,M为椭圆上一点,MF
2
垂直于
轴,椭圆下顶点和右顶点分别为A,B,且
(1)求椭圆的离心率;
(2)过F
2
作OM垂直的直线交椭圆于点P,Q,若
,求椭圆方程。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)已知椭圆
的左、右焦点分别为
,点
是
轴上方椭圆
上的一点,且
,
,
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程和
点的坐标;
(Ⅱ)判断以
为直径的圆与以椭圆
的长轴为直径的圆的位置关系;
(Ⅲ)若点
是椭圆
:
上的任意一点,
是椭圆
的一个焦点,探究以
为直径的圆与以椭圆
的长轴为直径的圆的位置关系.
题型:不详
难度:
|
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已知
为焦点的椭圆与
直线
有且仅有一个交点,则椭圆的长轴长为
。
题型:不详
难度:
|
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