（本小题满分14分）已知椭圆的左、右焦点分别为，点是轴上方椭圆上的一点，且, , ．（Ⅰ）求椭圆的方程和点的坐标；（Ⅱ）判断以为直径的圆与以椭圆的长轴为直径的圆

题型：不详难度：来源：

（本小题满分14分）已知椭圆的左、右焦点分别为，点是轴上方椭圆上的一点，且, , ．
（Ⅰ）求椭圆的方程和点的坐标；
（Ⅱ）判断以为直径的圆与以椭圆的长轴为直径的圆的位置关系；
（Ⅲ）若点是椭圆：上的任意一点，是椭圆的一个焦点，探究以为直径的圆与以椭圆的长轴为直径的圆的位置关系．

答案

（Ⅰ），；
（Ⅱ）两圆相切；
（Ⅲ）两圆内切。

解析

(Ⅰ)在椭圆上,   …………….1分
,         ……………….2分[
, .       
所以椭圆的方程是：                       ……………….4分
，                 ……….5分
（Ⅱ）线段的中点 
∴以为圆心为直径的圆的方程为 
圆的半径                                 …………….8分
，以椭圆的长轴为直径的圆的半径，
两圆圆心、分别是和的中点，
∴两圆心间的距离，所以两圆内切．…….14分