(本小题满分14分)如图,直线与椭圆交于两点,记的面积为.(I)求在,的条件下,的最大值;(II)当,时,求直线的方程.
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(本小题满分14分)如图,直线与椭圆交于两点,记的面积为.(I)求在,的条件下,的最大值;(II)当,时,求直线的方程.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分14分)
如图,直线
与椭圆
交于
两点,记
的面积为
.
(I)求在
,
的条件下,
的最大值;
(II)当
,
时,求直线
的方程.
答案
(I)当且仅当
时,
取到最大值
.
(II)直线
的方程是
或
或
,或
.
解析
解:设点
的坐标为
,点
的坐标为
,……1分
由
,解得
,……3分
所以
.…5分
当且仅当
时,
取到最大值
.…6分
(Ⅱ)解:由
……7分
得
,
,①……8分
.② …9分
设
到
的距离为
,则
,又因为
,
所以
,……10分
代入②式并整理,得
,解得
,
,代入①式检验,
,
故直线
的方程是
或
或
,或
.……14分(一条直线1分)
举一反三
如图,点
A
、
B
分别是椭圆
长轴的左、右端点,点
F
是椭圆的右焦点,点
P
在椭圆上,且位于
轴上方,
.
(1)求点
P
的坐标;
(2)设
M
是椭圆长轴
AB
上的一点,
M
到直线
AP
的距离等于
,求椭圆上的点到点
M
的距离
的最小值.
题型:不详
难度:
|
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如图,椭圆的中心在原点,
为椭圆的左焦点,
为椭圆的一个顶点,过点
作与
垂直的直线
交
轴于
点, 且椭圆的长半轴长
和短半轴长
是关于
的方程
(其中
为半焦距)的两个根.
(1)求椭圆的离心率;
(2)经过
、
、
三点的圆与直线
相切,试求椭圆的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
的焦点在y轴上,
则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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若椭圆
的左焦点F。右顶点A,上顶点B,若
,则椭圆的离心率是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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P(x,y)是
上任意一点,
是其两个焦点,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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