如图，AB、CD相交于点O，AO=BO，AC∥DB。求证：AC=BD。

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答案

证明：∵AC∥DB
∴∠A=∠B，∠C=∠D，
在△AOC与△BOD中，
∵∠A=∠B，∠C=∠D，AO=BO，
∴△AOC≌△BOD，
∴AC=BD。

举一反三

文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出“已知”，“求证”（如图），她们对各自所作的辅助线描述如下：
文文：“过点A作BC的中垂线AD，垂足为D”；
彬彬：“作△ABC的角平分线AD”。
数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要订正。”

（1）请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里；
（2）根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程。

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学完“几何的回顾”一章后，老师布置了一道思考题：
如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q，求证：∠BQM=60°。

（1）请你完成这道思考题；
（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：
①若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题？
②若将题中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM=60°？
③若将题中的条件“点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上”改为“点M，N分别在正方形ABCD的BC，CD边上”，是否仍能得到∠BQM=60°？
…
请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：①_____；②______；③______。
并对②，③的判断，选择一个给出证明。

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如图，正方形ABCD中，E与F分别是AD、BC上一点，在①AE=CF、②BE∥DF、③

中，请选择其中一个条件，证明BE=DF。

（1）你选择的条件是______（只需填写序号）；
（2）证明。

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已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交于BE的延长线于点F，且AF=DC，连接CF。
（1）求证：D是BC的中点；
（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论。

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如图所示，一块三角形模具的阴影部分已破损。
（1）只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就可以不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具ABC的形状和大小完全相同的模具A′B′C′？请简要说明理由；
（2）作出模具△A′B′C′的图形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）。

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