学完“几何的回顾”一章后，老师布置了一道思考题：如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q，求证：∠BQM=60°。（

题型：浙江省中考真题难度：来源：

学完“几何的回顾”一章后，老师布置了一道思考题：
如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q，求证：∠BQM=60°。

（1）请你完成这道思考题；
（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：
①若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题？
②若将题中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM=60°？
③若将题中的条件“点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上”改为“点M，N分别在正方形ABCD的BC，CD边上”，是否仍能得到∠BQM=60°？
…
请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：①_____；②______；③______。
并对②，③的判断，选择一个给出证明。

答案

解：（1）∵，
∴
∴
∴。（2）①是；②是；③否
②的证明：如图，
∵
∴
∴
∴

∴。③的证明：如图，
∵
∴
∴
又
∴
∴
即。