如图，已知曲线C1：y=x3（x≥0）与曲线C2：y=-2x3+3x（x≥0）交于O，A，直线x=t（0＜t＜1）与曲线C1，C2分别交于B，D．（Ⅰ）写出四边

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如图，已知曲线C1：y=x3（x≥0）与曲线C2：y=-2x3+3x（x≥0）交于O，A，直线x=t（0＜t＜1）与曲线C1，C2分别交于B，D．（Ⅰ）写出四边

题型：湖南难度：来源：
如图，已知曲线C1：y=x3（x≥0）与曲线C2：y=-2x3+3x（x≥0）交于O，A，直线x=t（0＜t＜1）与曲线C1，C2分别交于B，D．
（Ⅰ）写出四边形ABOD的面积S与t的函数关系式S=f（t）；
（Ⅱ）讨论f（t）的单调性，并求f（t）的最大值．魔方格
答案
（Ⅰ）由





y=x3
y=-2x3+3x
得交点O、A的坐标分别是（0，0），（1，1）.f(t)=S△ABO+S△OBD=
1
2
|BD|•|1-0|=
1
2
|BD|=
1
2
(-3t3+3t)，
即f(t)=-
3
2
(t3-t)，(0＜t＜1)．
（Ⅱ）f′(t)=-
9
2
t2+
3
2
．令f"（t）=0解得t=


3
3
．
当0＜t＜


3
3
时，f′(t)＞0，从而f（t）在区间(0，


3
3
)上是增函数；
当


3
3
＜t＜1时，f′(t)＜0，从而f（t）在区间(


3
3
，1)上是减函数．
所以当t=


3
3
时，f（t）有最大值为f(


3
3
)=


3
3
．
举一反三
定义在R上的函数f（x）满足f（4）=1，f"（x）为f（x）的导函数，已知y=f"（x）的图象如图所示，若两个正数a，b满足f(2a+b)＜1，则
b+1
a+1
的取值范围是（　　）
A．(
1
5
，
1
3
)		B．(-∞，
1
3
)∪(5，+∞)		C．(
1
3
，5)		D．（-∞，3）
魔方格
题型：石景山区一模难度：| 查看答案
函数f（x）=xlnx的单调递增区间是______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知函数f（x）=x3+ax2-2x+5在(-
2
3
，1)上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，且函数f（x）的导数记为f"（x），则下列结论正确的是______．（填序号）
①-
2
3
是方程f"（x）=0的根；②1是方程f"（x）=0的根；③有极小值f（1）；④有极大值f(-
2
3
)； ⑤a=-
1
2
．
题型：不详难度：| 查看答案
设a为实数，函数f（x）=x3-3ax2+a
（1）若a=1，求f（x）的单调区间
（2）求f（x）的在[1，+∞）上的极值
（3）若a＞0且关于x的方程f（x）=0在[-2，2]有三个不同的实数根，求a的取值范围．
题型：不详难度：| 查看答案
已知函数f（x）=（x3+3x2+ax+b）e-x．
（1）如a=b=-3，求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）在（-∞，α），（2，β）单调增加，在（α，2），（β，+∞）单调减少，证明：β-α＜6．
题型：宁夏难度：| 查看答案
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