已知命题p:|2-x|>1,q:2x≥1.若(¬p)∧q是真命题,求x的取值范围.

已知命题p:|2-x|>1,q:2x≥1.若(¬p)∧q是真命题,求x的取值范围.

题型:不详难度:来源:
已知命题p:|2-x|>1,q:
2
x
≥1
.若(¬p)∧q是真命题,求x的取值范围.
答案
由:|2-x|>1,得x>3或x<1,所以p:x>3或x<1.¬p:1≤x≤3.
2
x
≥1
x-2
x
≤0
,解得0<x≤2,即q:0<x≤2.
若(¬p)∧q是真命题,则¬p,q是真命题,所以p为假命题,q是真命题.





1≤x≤3
0<x≤2
,解得1≤x≤2.
举一反三
求实数m的取值组成的集合M,使m∈M时“p或q”为真,“p且q”为假,其中P:∀x∈R,mx2+2x+1≥0,q:∃x∈R,4x2+4(m-2)x+1=0.
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有四个关于三角函数的命题:
(1)∃x∈R,sin2
x
2
+cos2
x
2
=
1
2

(2)∃x、y∈R,sin(x-y)=sinx-siny;
(3)∀x∈[0,π],


1-cos2x
2
=sinx;
(4)sinx=cosy⇒x+y=
π
2

其中假命题的序号是 ______.
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若“p或q”与¬p都是真命题,则(  )
A.p不一定是假命题B.q一定是真命题
C.q不一定是假命题D.p与q同真同假
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已知命题p:3≥3,q:5>5,则下列判断正确的是(  )
A.p或q为真,p且q为真,非p为假
B.p或q为真,p且q为假,非p为真
C.p或q为真,p且q为假,非p为假
D.p或q为假,p且q为假,非p为假
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给出命题p:方程
x2
a
+
y2
2-a
=1表示焦点在y轴上的椭圆;命题q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点.
(1)若命题p是真命题,求a的取值范围;
(2)如果命题“p∨q”为真,“p∧q”为假,求实数a的取值范围.
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