已知命题p：|2-x|＞1，q：2x≥1．若（¬p）∧q是真命题，求x的取值范围．

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已知命题p：|2-x|＞1，q：

≥1．若（¬p）∧q是真命题，求x的取值范围．

答案

由：|2-x|＞1，得x＞3或x＜1，所以p：x＞3或x＜1．￢p：1≤x≤3．
由

≥1得

x-2

≤0，解得0＜x≤2，即q：0＜x≤2．
若（¬p）∧q是真命题，则¬p，q是真命题，所以p为假命题，q是真命题．
即

1≤x≤3

0＜x≤2

，解得1≤x≤2．

举一反三

求实数m的取值组成的集合M，使m∈M时“p或q”为真，“p且q”为假，其中P：∀x∈R，mx²+2x+1≥0，q：∃x∈R，4x²+4（m-2）x+1=0．

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有四个关于三角函数的命题：
（1）∃x∈R，sin²

+cos²

；
（2）∃x、y∈R，sin（x-y）=sinx-siny；
（3）∀x∈[0，π]，

1-cos2x

=sinx；
（4）sinx=cosy⇒x+y=

．
其中假命题的序号是 ______．

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若“p或q”与￢p都是真命题，则（　　）

A．p不一定是假命题	B．q一定是真命题
C．q不一定是假命题	D．p与q同真同假

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已知命题p：3≥3，q：5＞5，则下列判断正确的是（　　）

A．p或q为真，p且q为真，非p为假

B．p或q为真，p且q为假，非p为真

C．p或q为真，p且q为假，非p为假

D．p或q为假，p且q为假，非p为假

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给出命题p：方程

2-a

=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：曲线y=x²+（2a-3）x+1与x轴交于不同的两点．
（1）若命题p是真命题，求a的取值范围；
（2）如果命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a的取值范围．

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